Status og innstillinger
Denne siden bruker lagring i nettleseren (localStorage) for å lagre informasjon om hvilke oppgaver du har gjort og hvilke videoer du har sett på.
På denne måten kan du få en oversikt over hva du har gjort og hva du ikke har gjort.
Hvis du ønsker å ta vare på den denne informasjonen, for eksempel for å flytte den over på en annen maskin, kan du last ned en tekstfil ved å klikke på knappen under.
Denne filen inneholder oppgaver, videoer og instillinger. Du kan dermed ta vare på dine data samt laste dem opp senere.
Innstillinger
Statistikk
Oppgaver:
Du har gjort (av totalt 382). Klikk på Quiz i menyen for å få en tilfeldig oppgave som du ikke har gjort ennå.
Videoer:
Du har sett på 0 minutter med video.
Status for videoer og oppgaver per kapittel
Introduksjon til kurset
Status for videoer:
Introduksjon til kurset
Hva lærer du i dette kurset?
Forståelse
En oversikt over kapitlene
Kapittel 0 – Kunsten å tenke abstrakt og matematisk
Status for videoer:
Kunsten å tenke abstrakt og matematisk
Kapittel 1 – Grunnleggende mengdelære
Status for videoer:
Introduksjon
Definisjon av mengde og eksempler
Eksempel: Tallmengder
Eksempel: Mengder og elementer
Den tomme mengden
Konstruksjon av mengder med mengdebygger
Mengder av mengder
Union – slå sammen mengder
Snitt – felles elementer
Mengdedifferanse – fjerne elementer
Visualisering med Venn-diagrammer
Delmengde – Definisjon og eksempler
Forskjellen på «element i» og «delmengde av»
Likhet mellom mengder
Tupler
Kartesisk produkt av mengder
Objekter og elementer
Multimengder
Status for oppgaver:
Kapittel 2 – Utsagnslogikk
Status for videoer:
Introduksjon
Hva er det som følger fra hva?
Definisjon: Utsagn
Atomære og sammensatte utsagn
Definisjon: Utsagnsvariabel
Definisjon: Konnektiv
Definisjon: Utsagnslogiske formler
Definisjon: Utsagnslogiske formler
Eksempel – Utsagnslogiske formler
Eksempel – Representasjon
Duale begreper
Hvis og bare hvis
Parenteser, presedensregler og praktiske forkortelser
Repetisjon kapittel 1 og 2
Spørsmål og svar
Gjennomgang av oppgaver
Status for oppgaver:
Kapittel 3 – Semantikk for utsagnslogikk
Status for videoer:
Introduksjon
Definisjon: Sannhetsverdier
Definisjon: Tolkning av utsagnslogiske formler
Definisjon: Valuasjon
Definisjon: Sannhetsverditabell
Egenskaper ved implikasjon
Definisjon: Logisk ekvivalens
Skrivemåter
Eksempel: Ekvivalente formler vist ved sannhetsverditabell
Eksempel: Ekvivalente formler vist ved resonnement
Noen viktige ekvivalenser
Status for oppgaver:
Kapittel 4 – Utsagnslogiske begreper
Status for videoer:
Introduksjon
Hva følger fra hva?
Definisjon: Logisk konsekvens
Eksempler: Logisk konsekvens
Definisjon: Gyldig argument
Definisjon: Oppfyllbarhet
Definisjon: Falsifiserbarhet
Definisjon: Tautologi/gyldighet
Definisjon: Motsigelse/kontradiksjon
En kort oppsummering av disse begrepene
Definisjon: Symboler for sannhetsverdiene
Sammenhenger mellom begreper
Definisjon: Uavhengig formel og mengde
Repetisjon og gjennomgang av noen oppgaver
Oppgaver og noen perspektiver
Status for oppgaver:
Kapittel 5 – Bevis, formodninger og moteksempler
Status for videoer:
Introduksjon
Definisjon: Bevis
Tenke ut fra antagelser
Definisjon: Formodning
Bevismetoder
Definisjon: Direkte bevis
Eksistensbevis
Bevis ved tilfeller
Bevis for universelle påstander
Moteksempler
Definisjon: Kontrapositivt bevis
Definisjon: Motsigelsesbevis
Konstruktive versus ikke-konstruktive bevis
Bevis for at noe ikke er sant
Status for oppgaver:
Kapittel 6 – Relasjoner
Status for videoer:
Introduksjon
Definisjon: Relasjon
Noen spesielle relasjoner
Notasjon
Universet av relasjoner
Definisjon: Refleksiv relasjon
Definisjon: Symmetrisk relasjon
Definisjon: Transitiv relasjon
Definisjon: Ekvivalensrelasjon
Definisjon: Anti-symmetrisk relasjon
Definisjon: Irrefleksiv relasjon
Definisjon: Partiell ordning
Definisjon: Total ordning
Fellestime kapittel 5 og 6
Status for oppgaver:
Kapittel 7 – Funksjoner
Status for videoer:
Introduksjon
Definisjon: Funksjon
Intensjonal og ekstensjonal
Notasjon
Definisjons- og verdiområde
Noen funksjoner
Definisjon: Injektiv funksjon
Definisjon: Bildemengden til en funksjon
Definisjon: Surjektiv funksjon
Definisjon: Bijektiv funksjon
Noen eksempler
Funksjoner med flere argumenter
Universet av funksjoner
Definisjon: Sammensetning av funksjoner
Definisjon: Operasjon
Funksjoner som objekter
Partielle funksjoner
Status for oppgaver:
Kapittel 8 – Litt mer mengdelære
Status for videoer:
Introduksjon og repetisjon
Definisjon: Den universelle mengden
Definisjon: Komplementet til en mengde
Regne med Venn-diagrammer
Venn-diagrammer for flere mengder
Definisjon: Potensmengde
Uendelighet
Definisjon: Kardinalitet
Definisjon: Tellbarhet
Hilberts hotell
Overtellbarhet
Repetisjon og spørsmål og svar
Oppgaver og perspektiver
Status for oppgaver:
Kapittel 9 – Tillukninger og induktivt definerte mengder
Status for videoer:
Introduksjon
Definisjon: Lukket mengde
Definisjon: Tillukning av en binær relasjon
Definisjon: Induktivt definert mengde
Tallmengder
Definisjon: Utsagnslogisk formel
Definisjon: Liste
Definisjon: Binært tre
Programmeringsspråk
Definisjon: Alfabet, tegn, streng, språk
Eksempel: Mengder av strenger
Eksempel: Alle strenger med et partall antall tegn
Definisjon: Konkatenering
Definisjon: Bitstreng
To interessante konstruksjoner
Status for oppgaver:
Kapittel 10 – Rekursive funksjoner
Status for videoer:
Introduksjon
De triangulære tallene
Form, innhold og plassholdere
Bytte likt med likt
Definisjon: Rekursiv funksjon
Eksempel: En enkel rekursiv definisjon på naturlige tall
Eksempel: Fakultetsfunksjonen, definert rekursivt
Eksempel: Fibonacci-tallene
Bitstrenger
Definisjon: Valuasjon
Eksempel: Lengden til en liste
Eksempel: Sammensetning av lister
Eksempel: Bildet av en liste
Definisjonen av et binært tre igjen
Eksempel: Antall noder i et binært tre
Eksempel: Høyden til et binært tre
Eksempler med formelle språk
Rekursjon og programmering
Repetisjon og spørsmål og svar
Oppgaver og perspektiver
Fellestime uke 5: Kapittel 9 og 10
Status for oppgaver:
Kapittel 11 – Matematisk induksjon
Status for videoer:
Introduksjon
Et matematisk eksperiment
Motivasjon
Definisjon: Matematisk induksjon
Domino-metaforen
Notasjon
Verdt å merke seg
Et induksjonsbevis steg for steg
Et geometrisk bevis for den samme påstanden
Intuisjon
Spørsmål og svar
Trominoer
Hanois tårn
Induksjonsbevis
Begrunnelser og sterk induksjon
Summen av de n første tallene
Status for oppgaver:
Kapittel 12 – Strukturell induksjon
Status for videoer:
Introduksjon
Generalisering av matematisk induksjon
Definisjon: Strukturell induksjon
Språkbruk
Visualisering
Mengden av bitstrenger
En rekursiv funksjon fra bitstrenger til naturlige tall
Påstanden bevist ved strukturell induksjon - Basissteg
Påstanden bevist ved strukturell induksjon - Induksjonssteg
Mengden av utsagnslogiske formler
Påstanden bevist ved strukturell induksjon
Repetisjon
Påstanden bevist ved strukturell induksjon
Spørsmål og svar
En rekursiv funksjon for antall noder
Påstanden bevist ved strukturell induksjon
Noen kommentarer
Tilbakeblikk på rekursive funksjoner
Fellestime 1 - Repetisjon og oppgaver
Fellestime 2 - Gjennomgang av oppgaver og Hanois tårn
Status for oppgaver:
Kapittel 13 – Førsteordens språk
Status for videoer:
Oppsummering så langt og introduksjon
Språk med større uttrykkskraft
Førsteordens språk og signaturer
Definisjon: Førsteordens språk
Kommentarer
Definisjon: Signatur
Eksempel: Et enkelt språk
Eksempel: Et språk for tallteori
Eksempel: Et språk for mengdelære
Definisjon: Førsteordens termer
Konvensjonen om å droppe parenteser
Eksempel: Termer i tallteorispråket
Prefiks-, infiks- og postfiksnotasjon
Definisjon: Atomær formel
Eksempler på atomære formler
Definisjon: Førsteordens formler
Eksempler på førsteordens formler
Presedensregler for førsteordens språk
Status for oppgaver:
Kapittel 14 – Representasjon av kvantifiserte utsagn
Status for videoer:
Introduksjon
Definisjon: Predikat
Eksempel og representasjon
Kommentarer
Definisjon: Frie variabler og lukkede formler
Motivasjon
Uttrykk som representeres med atomære formler
Uttrykk som representeres med sammensatte formler
Forskjellige språk brukes til forskjellige formål
Eksempel: Et annet språk for tallteori
Noen praktiske tips
Repetisjon av førsteordens språk
Uttrykkskraft og kompleksitet
Fellestime 1 - Repetisjon
Oppgave 12.4
Fellestime 2 - Oppgaver og perspektiver
Ekstramateriale til perspektivtimen
Status for oppgaver:
Kapittel 15 – Tolkning i modeller
Status for videoer:
Introduksjon
Semantikk for førsteordens logikk
Eksempel: Sannhet avhenger av tolkning 1
Eksempel: Sannhet avhenger av tolkning 2
Definisjon: Modeller
Modellen som funksjon
Definisjon: Tolkning av termer
Eksempel: Tolkning av termer
Definisjon: Tolkning av en lukket atomær formel
Eksempel: Tolkning av en atomær formel
Definisjon: Substitusjon i termer
Definisjon: Substitusjon i formler
Vi antar at språkene er rike nok
Intuisjon
Tolkning av lukkede formler
Eksempel: Språk med andre symboler
Definisjon: Oppfyllbar, kontradiktorisk, gyldig og falsifiserbar
Førsteordens språk og likhet
Oppgaveeksempel
Status for oppgaver:
Kapittel 16 – Resonnering om modeller
Status for videoer:
Introduksjon
Definisjon: Logisk ekvivalens
Definisjon: Logisk konsekvens
Eksempel: Kvantorer og negasjon
Bevis for den første ekvivalensen
Eksempel: Kvantorer og konnektiver
Et logisk kvadrat
Modellering med figurer og et figurspråk
Tre modeller for figurspråket
Definisjon: Teorier, aksiomer og teoremer
Eksempel: Teorien om ekvivalensrelasjoner
Repetisjon
Status for oppgaver:
Kapittel 17 – Abstraksjon med ekvivalenser og partisjoner
Status for videoer:
Introduksjon
Abstrahere med ekvivalensrelasjoner
Definisjon: Ekvivalensklasse
Eksempel: Ekvivalensklasse
Eksempel: Like gammel som
Et kraftig matematisk verktøy
Eksempel: Binære tall som ekvivalensklasser
Eksempel: Heltall modulo n
En partisjon er en oppdeling av en mengde
Definisjon: Partisjon
Eksempler på partisjoner
Definisjon: Forfining av partisjon
Visualiseringer
Sammenhengen mellom ekvivalensklasser og partisjoner
Bevis for at en ekvivalensrelasjon gir opphav til en partisjon
Eksempel: Ekvivalensklasser
Status for oppgaver:
Kapittel 18 – Kombinatorikk
Status for videoer:
Introduksjon
Hva er kombinatorikk?
Definisjon: Inklusjon-og-eksklusjonsprinsippet for to mengder
Inklusjon-og-eksklusjonsprinsippet for flere mengder
Definisjon: Multiplikasjonsprinsippet
Eksempel: Antall bitstrenger av en gitt lengde
Eksempel: Antall strenger av en gitt lengde
Eksempel: Antall relasjoner på en mengde med 2 elementer
Eksempel: Antall relasjoner på en mengde med 3 elementer
Eksempel: Antall stier
Definisjon: Permutasjon
Eksempler
Hvor mange permutasjoner? Tilbake til fakultetsfunksjonen
Eksempel: Antall permutasjoner av en mengde med 4 elementer og visualiseringer av permutasjoner
Definisjon: Ordnet utvalg, k-permutasjon
Notasjon
Mer om ordnet utvalg
Definisjon: Kombinasjon
Eksempel: Velg tre av fem
Skrivemåte for antall kombinasjoner
Definisjon: Binomialkoeffisientene
Å telle for mye
To eksempler: Måter å stokke om koko og pappa
Generell formel
Status for oppgaver:
Kapittel 19 – Litt mer kombinatorikk
Status for videoer:
Introduksjon
Pólyas eksempel
Pascals trekant
Binomialkoeffisientene i Pascals trekant
Binomialkoeffisienter - hvorfor kalles de det?
Noen vanlige ord som brukes
Uordnet utvalg med repetisjon
To perspektiver
Status for oppgaver:
Kapittel 20 – Litt abstrakt algebra
Status for videoer:
Introduksjon
Motivasjon
Definisjon: Invers relasjon
Definisjon: Invers funksjon
Eksempler: Inverse funksjoner
Egenskaper ved operasjoner
Definisjon: Kommutativitet
Definisjon: Assosiativ
Definisjon: Idempotent
Eksempler: Idempotente operasjoner
Definisjon: Identitetselement
Eksempler: Identitetselement
Definisjon: Inverse elementer
Definisjon: Gruppe
Eksempler
Motivasjon
Oppgave 20.12
Fellestime 1 - Repetisjon
Fellestime 2 - Repetisjon og perspektiver
Status for oppgaver:
Kapittel 21 – Grafteori
Status for videoer:
Introduksjon
Grafer er overalt
Hva er en graf?
Eksempler på grafer
Definisjon: Graf
Struktur og form
Andre måter å definere grafer på
Definisjon: Rettet graf
Definisjon: Tom graf
Definisjon: Komplett graf
Definisjon: Komplement
Definisjon: Graden til en node
Summen av gradene
Eksempel: Summen av gradene
Håndhilselemmaet
Isomorfi betyr formlik
Definisjon: Isomorfi
Litt notasjon
Avgjøre om to grafer er isomorfe
Planær graf
Status for oppgaver:
Kapittel 22 – Vandringer i grafer
Status for videoer:
Introduksjon
Königsbergs broer
Definisjon: Vandringer og stier
Eksempel: Vandringer og stier
Definisjon: Kretser og sykler
Eksempel: Kretser og sykler
Definisjon: Sammenhengende
Definisjon: Tre
Egenskaper ved trær
Definisjon: Eulervei/eulerkrets
Eksempel: Eulerveier og -kretser
Tilbake til Königsberg
Grafer med eulerveier/-kretser og gradene til nodene
Bevis
Digresjon: Firefargeproblemet
Definisjon: Hamiltonsti/hamiltonsykel
Eksempel: Den handelsreisendes problem
Hamiltons nøtt
Springerproblemet
Uløste problemer
En kort reise
Rubiks kube og det store stellaterte dodekaederet
Fellestime 1 - Repetisjon
Fellestime 2 - Repetisjon og oppgaver
Status for oppgaver:
Kapittel 23 – Formelle språk og grammatikker
Status for videoer:
Introduksjon
Formell språkteori
Lage nye språk fra gamle
Definisjon: Konkatenering av to språk
Eksempel: Konkatenering av to språk
Litt mer om konkatenering av språk
Definisjon: Tillukningen av et språk
Eksempel: Tillukningen av et språk
Disse operasjonene bygger opp regulære språk
Definisjon: Regulære språk
Eksempler på regulære språk
Definisjon: Regulært uttrykk
Eksempler på regulære uttrykk
Definisjon: Tolkning av regulære uttrykk
Eksempel: Tolkning av flere regulære uttrykk
Motivasjon
Eksempler
En vakker sammenheng
Eksempel
Eksempler
Definisjon: Formell grammatikk
Definisjon: Utledninger
Definisjon: Regulær grammatikk
Definisjon: Kontekstfri grammatikk
Status for oppgaver:
Kapittel 24 – Naturlig deduksjon
Status for videoer:
Introduksjon
Logiske kalkyler: fra semantikk til syntaks
Naturlig deduksjon
Slutningsreglene
Reglene for ∧-formler
Reglene for →-formler
Reglene for ⊥ og reductio ad absurdum
Lukking av antagelser
Eksempel: Utledning 1
Eksempel: Utledning 2
Spørsmål fra salen
Eksempel: Utledning 3
Definisjon: Utledninger og bevis
Eksempler
Eksempel: Et spesialtilfelle
Utledninger i praksis
Negasjon og RAA
Reglene for disjunksjon
Definisjon: Sunnhet og kompletthet
Duale begreper
Sunnhet og kompletthet, generelt
Noen flere logiske begreper
Fellestime 1 - Repetisjon
Fellestime 2 - Repetisjon og oppgaver
Status for oppgaver:
Andre oppgaver (som ikke finnes på sider)