Status og innstillinger

Denne siden bruker lagring i nettleseren (localStorage) for å lagre informasjon om hvilke oppgaver du har gjort og hvilke videoer du har sett på. På denne måten kan du få en oversikt over hva du har gjort og hva du ikke har gjort.

Hvis du ønsker å ta vare på den denne informasjonen, for eksempel for å flytte den over på en annen maskin, kan du last ned en tekstfil ved å klikke på knappen under. Denne filen inneholder oppgaver, videoer og instillinger. Du kan dermed ta vare på dine data samt laste dem opp senere.

Innstillinger

(For å få automatisk avspilling av vidoer til å virke må du muligens tillate det manuelt i nettleseren. De fleste nettlesere tillater ikke at videoer starter automatisk.)

Statistikk

Oppgaver: Du har gjort (av totalt 382). Klikk på Quiz i menyen for å få en tilfeldig oppgave som du ikke har gjort ennå.

Videoer: Du har sett på 0 minutter med video.

Status for videoer og oppgaver per kapittel  

Introduksjon til kurset

Status for videoer: Introduksjon til kurset Hva lærer du i dette kurset? Forståelse En oversikt over kapitlene

Kapittel 0 – Kunsten å tenke abstrakt og matematisk

Status for videoer: Kunsten å tenke abstrakt og matematisk

Kapittel 1 – Grunnleggende mengdelære

Status for videoer: Introduksjon Definisjon av mengde og eksempler Eksempel: Tallmengder Eksempel: Mengder og elementer Den tomme mengden Konstruksjon av mengder med mengdebygger Mengder av mengder Union – slå sammen mengder Snitt – felles elementer Mengdedifferanse – fjerne elementer Visualisering med Venn-diagrammer Delmengde – Definisjon og eksempler Forskjellen på «element i» og «delmengde av» Likhet mellom mengder Tupler Kartesisk produkt av mengder Objekter og elementer Multimengder

Status for oppgaver:

Kapittel 2 – Utsagnslogikk

Status for videoer: Introduksjon Hva er det som følger fra hva? Definisjon: Utsagn Atomære og sammensatte utsagn Definisjon: Utsagnsvariabel Definisjon: Konnektiv Definisjon: Utsagnslogiske formler Definisjon: Utsagnslogiske formler Eksempel – Utsagnslogiske formler Eksempel – Representasjon Duale begreper Hvis og bare hvis Parenteser, presedensregler og praktiske forkortelser Repetisjon kapittel 1 og 2 Spørsmål og svar Gjennomgang av oppgaver

Status for oppgaver:

Kapittel 3 – Semantikk for utsagnslogikk

Status for videoer: Introduksjon Definisjon: Sannhetsverdier Definisjon: Tolkning av utsagnslogiske formler Definisjon: Valuasjon Definisjon: Sannhetsverditabell Egenskaper ved implikasjon Definisjon: Logisk ekvivalens Skrivemåter Eksempel: Ekvivalente formler vist ved sannhetsverditabell Eksempel: Ekvivalente formler vist ved resonnement Noen viktige ekvivalenser

Status for oppgaver:

Kapittel 4 – Utsagnslogiske begreper

Status for videoer: Introduksjon Hva følger fra hva? Definisjon: Logisk konsekvens Eksempler: Logisk konsekvens Definisjon: Gyldig argument Definisjon: Oppfyllbarhet Definisjon: Falsifiserbarhet Definisjon: Tautologi/gyldighet Definisjon: Motsigelse/kontradiksjon En kort oppsummering av disse begrepene Definisjon: Symboler for sannhetsverdiene Sammenhenger mellom begreper Definisjon: Uavhengig formel og mengde Repetisjon og gjennomgang av noen oppgaver Oppgaver og noen perspektiver

Status for oppgaver:

Kapittel 5 – Bevis, formodninger og moteksempler

Status for videoer: Introduksjon Definisjon: Bevis Tenke ut fra antagelser Definisjon: Formodning Bevismetoder Definisjon: Direkte bevis Eksistensbevis Bevis ved tilfeller Bevis for universelle påstander Moteksempler Definisjon: Kontrapositivt bevis Definisjon: Motsigelsesbevis Konstruktive versus ikke-konstruktive bevis Bevis for at noe ikke er sant

Status for oppgaver:

Kapittel 6 – Relasjoner

Status for videoer: Introduksjon Definisjon: Relasjon Noen spesielle relasjoner Notasjon Universet av relasjoner Definisjon: Refleksiv relasjon Definisjon: Symmetrisk relasjon Definisjon: Transitiv relasjon Definisjon: Ekvivalensrelasjon Definisjon: Anti-symmetrisk relasjon Definisjon: Irrefleksiv relasjon Definisjon: Partiell ordning Definisjon: Total ordning Fellestime kapittel 5 og 6

Status for oppgaver:

Kapittel 7 – Funksjoner

Status for videoer: Introduksjon Definisjon: Funksjon Intensjonal og ekstensjonal Notasjon Definisjons- og verdiområde Noen funksjoner Definisjon: Injektiv funksjon Definisjon: Bildemengden til en funksjon Definisjon: Surjektiv funksjon Definisjon: Bijektiv funksjon Noen eksempler Funksjoner med flere argumenter Universet av funksjoner Definisjon: Sammensetning av funksjoner Definisjon: Operasjon Funksjoner som objekter Partielle funksjoner

Status for oppgaver:

Kapittel 8 – Litt mer mengdelære

Status for videoer: Introduksjon og repetisjon Definisjon: Den universelle mengden Definisjon: Komplementet til en mengde Regne med Venn-diagrammer Venn-diagrammer for flere mengder Definisjon: Potensmengde Uendelighet Definisjon: Kardinalitet Definisjon: Tellbarhet Hilberts hotell Overtellbarhet Repetisjon og spørsmål og svar Oppgaver og perspektiver

Status for oppgaver:

Kapittel 9 – Tillukninger og induktivt definerte mengder

Status for videoer: Introduksjon Definisjon: Lukket mengde Definisjon: Tillukning av en binær relasjon Definisjon: Induktivt definert mengde Tallmengder Definisjon: Utsagnslogisk formel Definisjon: Liste Definisjon: Binært tre Programmeringsspråk Definisjon: Alfabet, tegn, streng, språk Eksempel: Mengder av strenger Eksempel: Alle strenger med et partall antall tegn Definisjon: Konkatenering Definisjon: Bitstreng To interessante konstruksjoner

Status for oppgaver:

Kapittel 10 – Rekursive funksjoner

Status for videoer: Introduksjon De triangulære tallene Form, innhold og plassholdere Bytte likt med likt Definisjon: Rekursiv funksjon Eksempel: En enkel rekursiv definisjon på naturlige tall Eksempel: Fakultetsfunksjonen, definert rekursivt Eksempel: Fibonacci-tallene Bitstrenger Definisjon: Valuasjon Eksempel: Lengden til en liste Eksempel: Sammensetning av lister Eksempel: Bildet av en liste Definisjonen av et binært tre igjen Eksempel: Antall noder i et binært tre Eksempel: Høyden til et binært tre Eksempler med formelle språk Rekursjon og programmering Repetisjon og spørsmål og svar Oppgaver og perspektiver Fellestime uke 5: Kapittel 9 og 10

Status for oppgaver:

Kapittel 11 – Matematisk induksjon

Status for videoer: Introduksjon Et matematisk eksperiment Motivasjon Definisjon: Matematisk induksjon Domino-metaforen Notasjon Verdt å merke seg Et induksjonsbevis steg for steg Et geometrisk bevis for den samme påstanden Intuisjon Spørsmål og svar Trominoer Hanois tårn Induksjonsbevis Begrunnelser og sterk induksjon Summen av de n første tallene

Status for oppgaver:

Kapittel 12 – Strukturell induksjon

Status for videoer: Introduksjon Generalisering av matematisk induksjon Definisjon: Strukturell induksjon Språkbruk Visualisering Mengden av bitstrenger En rekursiv funksjon fra bitstrenger til naturlige tall Påstanden bevist ved strukturell induksjon - Basissteg Påstanden bevist ved strukturell induksjon - Induksjonssteg Mengden av utsagnslogiske formler Påstanden bevist ved strukturell induksjon Repetisjon Påstanden bevist ved strukturell induksjon Spørsmål og svar En rekursiv funksjon for antall noder Påstanden bevist ved strukturell induksjon Noen kommentarer Tilbakeblikk på rekursive funksjoner Fellestime 1 - Repetisjon og oppgaver Fellestime 2 - Gjennomgang av oppgaver og Hanois tårn

Status for oppgaver:

Kapittel 13 – Førsteordens språk

Status for videoer: Oppsummering så langt og introduksjon Språk med større uttrykkskraft Førsteordens språk og signaturer Definisjon: Førsteordens språk Kommentarer Definisjon: Signatur Eksempel: Et enkelt språk Eksempel: Et språk for tallteori Eksempel: Et språk for mengdelære Definisjon: Førsteordens termer Konvensjonen om å droppe parenteser Eksempel: Termer i tallteorispråket Prefiks-, infiks- og postfiksnotasjon Definisjon: Atomær formel Eksempler på atomære formler Definisjon: Førsteordens formler Eksempler på førsteordens formler Presedensregler for førsteordens språk

Status for oppgaver:

Kapittel 14 – Representasjon av kvantifiserte utsagn

Status for videoer: Introduksjon Definisjon: Predikat Eksempel og representasjon Kommentarer Definisjon: Frie variabler og lukkede formler Motivasjon Uttrykk som representeres med atomære formler Uttrykk som representeres med sammensatte formler Forskjellige språk brukes til forskjellige formål Eksempel: Et annet språk for tallteori Noen praktiske tips Repetisjon av førsteordens språk Uttrykkskraft og kompleksitet Fellestime 1 - Repetisjon Oppgave 12.4 Fellestime 2 - Oppgaver og perspektiver Ekstramateriale til perspektivtimen

Status for oppgaver:

Kapittel 15 – Tolkning i modeller

Status for videoer: Introduksjon Semantikk for førsteordens logikk Eksempel: Sannhet avhenger av tolkning 1 Eksempel: Sannhet avhenger av tolkning 2 Definisjon: Modeller Modellen som funksjon Definisjon: Tolkning av termer Eksempel: Tolkning av termer Definisjon: Tolkning av en lukket atomær formel Eksempel: Tolkning av en atomær formel Definisjon: Substitusjon i termer Definisjon: Substitusjon i formler Vi antar at språkene er rike nok Intuisjon Tolkning av lukkede formler Eksempel: Språk med andre symboler Definisjon: Oppfyllbar, kontradiktorisk, gyldig og falsifiserbar Førsteordens språk og likhet Oppgaveeksempel

Status for oppgaver:

Kapittel 16 – Resonnering om modeller

Status for videoer: Introduksjon Definisjon: Logisk ekvivalens Definisjon: Logisk konsekvens Eksempel: Kvantorer og negasjon Bevis for den første ekvivalensen Eksempel: Kvantorer og konnektiver Et logisk kvadrat Modellering med figurer og et figurspråk Tre modeller for figurspråket Definisjon: Teorier, aksiomer og teoremer Eksempel: Teorien om ekvivalensrelasjoner Repetisjon

Status for oppgaver:

Kapittel 17 – Abstraksjon med ekvivalenser og partisjoner

Status for videoer: Introduksjon Abstrahere med ekvivalensrelasjoner Definisjon: Ekvivalensklasse Eksempel: Ekvivalensklasse Eksempel: Like gammel som Et kraftig matematisk verktøy Eksempel: Binære tall som ekvivalensklasser Eksempel: Heltall modulo n En partisjon er en oppdeling av en mengde Definisjon: Partisjon Eksempler på partisjoner Definisjon: Forfining av partisjon Visualiseringer Sammenhengen mellom ekvivalensklasser og partisjoner Bevis for at en ekvivalensrelasjon gir opphav til en partisjon Eksempel: Ekvivalensklasser

Status for oppgaver:

Kapittel 18 – Kombinatorikk

Status for videoer: Introduksjon Hva er kombinatorikk? Definisjon: Inklusjon-og-eksklusjonsprinsippet for to mengder Inklusjon-og-eksklusjonsprinsippet for flere mengder Definisjon: Multiplikasjonsprinsippet Eksempel: Antall bitstrenger av en gitt lengde Eksempel: Antall strenger av en gitt lengde Eksempel: Antall relasjoner på en mengde med 2 elementer Eksempel: Antall relasjoner på en mengde med 3 elementer Eksempel: Antall stier Definisjon: Permutasjon Eksempler Hvor mange permutasjoner? Tilbake til fakultetsfunksjonen Eksempel: Antall permutasjoner av en mengde med 4 elementer og visualiseringer av permutasjoner Definisjon: Ordnet utvalg, k-permutasjon Notasjon Mer om ordnet utvalg Definisjon: Kombinasjon Eksempel: Velg tre av fem Skrivemåte for antall kombinasjoner Definisjon: Binomialkoeffisientene Å telle for mye To eksempler: Måter å stokke om koko og pappa Generell formel

Status for oppgaver:

Kapittel 19 – Litt mer kombinatorikk

Status for videoer: Introduksjon Pólyas eksempel Pascals trekant Binomialkoeffisientene i Pascals trekant Binomialkoeffisienter - hvorfor kalles de det? Noen vanlige ord som brukes Uordnet utvalg med repetisjon To perspektiver

Status for oppgaver:

Kapittel 20 – Litt abstrakt algebra

Status for videoer: Introduksjon Motivasjon Definisjon: Invers relasjon Definisjon: Invers funksjon Eksempler: Inverse funksjoner Egenskaper ved operasjoner Definisjon: Kommutativitet Definisjon: Assosiativ Definisjon: Idempotent Eksempler: Idempotente operasjoner Definisjon: Identitetselement Eksempler: Identitetselement Definisjon: Inverse elementer Definisjon: Gruppe Eksempler Motivasjon Oppgave 20.12 Fellestime 1 - Repetisjon Fellestime 2 - Repetisjon og perspektiver

Status for oppgaver:

Kapittel 21 – Grafteori

Status for videoer: Introduksjon Grafer er overalt Hva er en graf? Eksempler på grafer Definisjon: Graf Struktur og form Andre måter å definere grafer på Definisjon: Rettet graf Definisjon: Tom graf Definisjon: Komplett graf Definisjon: Komplement Definisjon: Graden til en node Summen av gradene Eksempel: Summen av gradene Håndhilselemmaet Isomorfi betyr formlik Definisjon: Isomorfi Litt notasjon Avgjøre om to grafer er isomorfe Planær graf

Status for oppgaver:

Kapittel 22 – Vandringer i grafer

Status for videoer: Introduksjon Königsbergs broer Definisjon: Vandringer og stier Eksempel: Vandringer og stier Definisjon: Kretser og sykler Eksempel: Kretser og sykler Definisjon: Sammenhengende Definisjon: Tre Egenskaper ved trær Definisjon: Eulervei/eulerkrets Eksempel: Eulerveier og -kretser Tilbake til Königsberg Grafer med eulerveier/-kretser og gradene til nodene Bevis Digresjon: Firefargeproblemet Definisjon: Hamiltonsti/hamiltonsykel Eksempel: Den handelsreisendes problem Hamiltons nøtt Springerproblemet Uløste problemer En kort reise Rubiks kube og det store stellaterte dodekaederet Fellestime 1 - Repetisjon Fellestime 2 - Repetisjon og oppgaver

Status for oppgaver:

Kapittel 23 – Formelle språk og grammatikker

Status for videoer: Introduksjon Formell språkteori Lage nye språk fra gamle Definisjon: Konkatenering av to språk Eksempel: Konkatenering av to språk Litt mer om konkatenering av språk Definisjon: Tillukningen av et språk Eksempel: Tillukningen av et språk Disse operasjonene bygger opp regulære språk Definisjon: Regulære språk Eksempler på regulære språk Definisjon: Regulært uttrykk Eksempler på regulære uttrykk Definisjon: Tolkning av regulære uttrykk Eksempel: Tolkning av flere regulære uttrykk Motivasjon Eksempler En vakker sammenheng Eksempel Eksempler Definisjon: Formell grammatikk Definisjon: Utledninger Definisjon: Regulær grammatikk Definisjon: Kontekstfri grammatikk

Status for oppgaver:

Kapittel 24 – Naturlig deduksjon

Status for videoer: Introduksjon Logiske kalkyler: fra semantikk til syntaks Naturlig deduksjon Slutningsreglene Reglene for ∧-formler Reglene for →-formler Reglene for ⊥ og reductio ad absurdum Lukking av antagelser Eksempel: Utledning 1 Eksempel: Utledning 2 Spørsmål fra salen Eksempel: Utledning 3 Definisjon: Utledninger og bevis Eksempler Eksempel: Et spesialtilfelle Utledninger i praksis Negasjon og RAA Reglene for disjunksjon Definisjon: Sunnhet og kompletthet Duale begreper Sunnhet og kompletthet, generelt Noen flere logiske begreper Fellestime 1 - Repetisjon Fellestime 2 - Repetisjon og oppgaver

Status for oppgaver:

Andre oppgaver (som ikke finnes på sider)