$L^2$ er lik mengden av strenger $s\sb{1}s\sb{2}$ der $s\sb1, s\sb2 \in L$.
Dette gir at $L^2 = \{ \str{aa}, \str{abb}, \str{bba}, \str{bbbb} \}$.
Definisjon: Tillukningen av et språk
Test deg selv
Gitt språket $L = \left\{ \str{a}, \str{bb} \right\}$. Da har vi at $L^0 = \left\{ \Lambda \right\}$ og $L^1 = \left\{ \str{a}, \str{bb} \right\}$.
Hva er $L^2$? (Husk at $L^2 = LL^1$.)
Svar på formen "{streng1, streng2, streng3, ...}" med ", " (komma og mellomrom) mellom hver streng.
Test deg selv
Gitt språket $L = \left\{ \str{a}, \str{bb} \right\}$.
Vi har at:
- $L^0 = \left\{ \tomstreng \right\}$
- $L^1 = LL^0 = \left\{ \str{a}, \str{bb} \right\}$
- $L^2 = LL^1$
- $L^3 = LL^2$
- Etc.
Hvilke av følgende påstander er sanne?
Dette er sant fordi $L^2 = \{ \str{aa}, \str{abb}, \str{bba}, \str{bbbb} \}$.
Dette er usant fordi $L^2 = \{ \str{aa}, \str{abb}, \str{bba}, \str{bbbb} \}$.
Dette er sant fordi $L^3$ er lik mengden av strenger $s\sb{1}s\sb{2}s\sb{3}$ der $s\sb1, s\sb2, s\sb3 \in L$. Dette gir at $L^3 = \{ \str{aaa}, \str{aabb}, \str{abba}, \str{abbbb}, \str{bbaa}, \str{bbabb}, \str{bbbba}, \str{bbbbbb} \}$.
Dette er usant. Vi kan også se at $L^3$ er like mengden av alle strenger $st$ der $s \in L = \{ \str{a}, \str{bb} \}$ og $t \in L^2 = \{ \str{aa}, \str{abb}, \str{bba}, \str{bbbb} \}$. Dette er lik mengden $\{ \str{aaa}, \str{aabb}, \str{abba}, \str{abbbb}, \str{bbaa}, \str{bbabb}, \str{bbbba}, \str{bbbbbb} \}$.
Dette er usant, fordi det finnes et element i $L^2$ som ikke er i $L^3$, for eksempel $\str{aa}$.