Hvis man kunne vist dette, hadde man vist at minus ikke er idempotent. Men det er ikke mulig å vise siden det ikke stemmer. Unntaket er $x = 0$, da blir $0 - 0 = 0$.

Definisjonen av idempotens sier at for alle $x \in \mathbb{R}$ må det være slik at $x - x = x$. For å motbevise at minus er idempotent holder det da å finne ett element som bryter dette kravet, nemlig én $x$ som er slik at $x - x \ikkelik x$.

Nei, hvis man hadde vist dette hadde minus vært idempotent, da dette er definisjonen av idempotens.

Her viser man hverken at minus er idempotent eller ikke.

$x^2$ er ikke idempotent, siden ikke $f(x) = f(f(x))$ for alle $x \in \mathbb{R}$. For eksempel er $2^2 = 4 \ikkelik 2^{(2^2)} = 16$.

Denne er idempotent. Det er fordi absoluttverdifunksjonen gjør negative tall positive, mens den ikke endrer på positive tall. Så uansett om tallet er negativt eller positivt, får vi samme resultat enten vi andvender funksjonen én eller to ganger.

Denne er idempotent. Dette er en konstant funksjon, så uansett hva argumentet er returnerer funksjonen 5. Da har det ingen innvirkning å andvende funksjonen flere ganger: $h(h(x)) = h(5) = 5$, og $h(x) = 5$.