Nei, for eksempel har vi at $\{ 1,2 \} \times \{ 3,4 \} = \{ \langle 1,3 \rangle, \langle 1,4 \rangle, \langle 2,3 \rangle, \langle 2,4 \rangle \}$, mens $\{ 3,4 \} \times \{ 1,2 \} = \{ \langle 3,1 \rangle, \langle 3,2 \rangle, \langle 4,1 \rangle, \langle 4,2 \rangle \}$. (Husk at for tupler spiller rekkefølgen på elementene en rolle, så $\langle 1,3 \rangle \neq \langle 3,1 \rangle$.)

Ja, dette er en kommutativ operasjon på reelle tall. For alle $x, y \in \mathbb{R}$ så er $\frac{x + y}{2} = \frac{y + x}{2}$.

Nei, minus er ikke engang en operasjon på $\mathbb{N}$, fordi $\mathbb{N}$ ikke er lukket under minus. I tillegg har rekkefølgen på argumentene noe å si: Minus er en operasjon på $\mathbb{Z}$, men for at minus skulle ha vært kommutativ på $\mathbb{Z}$, så måtte $x - y = y - x$ for alle $x,y \in \mathbb{Z}$. Dette er ikke tilfellet, og et moteksempel er at $3 - 2 \neq 2 - 3$.