Inklusjons-og-eksklusjonsprinsippet for to mengder gir at $\left\vert{A \cup B}\right\vert = \left\vert{A}\right\vert + \left\vert{B}\right\vert - \left\vert{A \cap B}\right\vert = 8 + 11 - 5 = 14$.

Her skal vi gjøre $3$ uavhengige valg, der vi har henholdsvis $3$, $4$ og $2$ muligheter i hver av valgene. Multiplikasjonsprinsippet sier at vi da har til sammen $3 \cdot 4 \cdot 2 = 24$ muligheter.

Vi kan ordne en mengde med $5$ elementer på $5! = 120$ forskjellige måter.

Det er $^{16}!P_{3} = 16 \cdot 15 \cdot 14 = 3360$ måter å gjøre et ordnet utvalg av $3$ elementer fra en mengde med $16$ elementer.

Det er $\binom{7}{3} = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = 35$ måter velge en $3$-kombinasjon fra en mengde med $7$ elementer.

Det er $7!$ måter å stokke om de $7$ tegnene i strengen på, og siden det er $1$ $\text{t}$, $1$ $\text{r}$, $3$ $\text{a}$-er og $2$ $\text{l}$-er i strengen er det $1! \cdot 1! \cdot 3! \cdot 2!$ måter å bytte om den innbyrdes rekkefølgen for de like tegnene. Vi kan da lage $\frac{7!}{1! \cdot 1! \cdot 3! \cdot 2!} = 420$ forskjellige strenger ved å stokke om på tegnene.

Enhver relasjon på $A$ er en delmengde av det kartesiske produktet $A \times A$. Denne mengden har $3 \cdot 3 = 9$ elementer. Hvert av disse tuplene kan enten være med eller ikke være med i en relasjon på $A$. Altså har vi $9$ valg, med $2$ muligheter i hvert valg. Så antall relasjoner på $A$ er $2^9 = 512$. Så må vi fjerne de som inneholder tuppelet $\tuple{1,1}$. Hvis vi allerede har valgt tuppelet $\tuple{1,1}$, har vi $8$ valg igjen med $2$ muligheter for hvert valg. Det betyr at det er $2^8 = 256$ relasjoner som inneholder $\tuple{1,1}$. Svaret på oppgaven blir da $2^{9} - 2^8 = 512 - 256 = 256$.