Det er $7! = 5040$ måter å sette de $7$ vognene i en bestemt rekkefølge hvis vi ser på alle vognene som unike. For å få antall mulige måter å sette sammen vognene når vi ser bort fra den innbyrdes rekkefølgen på vognene med lik farge, må vi dele det totale antallet av forkjellige permutasjoner av vognene med antall måter å bytte om den innbyrdes rekkefølgen på vognene med lik farge. Det er $5! = 120$ måter å bytte om rekkefølgen på de røde vognene, og $2! = 2$ måter å bytte om rekkefølgen på de blå vognene, og altså til sammen $5! \cdot 2! = 120 \cdot 2 = 240$ måter å bytte om den innbyrdes rekkefølgen på vognene med lik farge. Hvis vi ser på de røde vognene som like og de blå vognene som like er det altså $\frac{7!}{5!2!} = \frac{5040}{120 \cdot 2} = 21$ måter å sette vognene etter hverandre på.

Vi kan også se på dette som å velge ut $5$ av de $7$ vognene til å være røde, eller som å velge ut $2$ av de $7$ vognene til å være blå. Vi ser at dette fører frem til samme resultat: $\binom{7}{5} = \binom{7}{2} = 21$.

Det er til sammen $9$ tegn i strengen, $2$ $\str{a}$-er, $4$ $\str{b}$-er og $3$ $\str{c}$-er. Det er altså $9!$ måter å stokke om på alle tegnene, og $4! \cdot 3! \cdot 2!$ måter å bytte om på den innbyrdes rekkefølgen for de like bokstavene. Antall forskjellige strenger blir dermed $\frac{9!}{4! \cdot 3! \cdot 2!} = 1260$.