Du finner det fullstendige beviset for at hvis $\sim$ er en ekvivalensrelasjon på en mengde $S$, så er mengden av alle ekvivalensklassene en partisjon av $S$, på side 198 i boka. Forsøk gjerne å skrive et bevis for dette selv først, ved å bevise

• at enhver ekvivalensklasse $[x]$ er en ikke-tom delmengde av $S$
• at unionen av ekvialensklassene er lik $S$
• at snittet mellom to forskjellige ekvivalensklasser er tomt