Alle elementene er i samme ekvivalensklasse, så alle elementene må bli relatert med hverandre i ekvivalensrelasjonen. Dette er den universelle relasjonen, og som poengtert i videoen gir den universelle relasjonen opphav til én stor ekvivalensklasse.
Et kraftig matematisk verktøy
Test deg selv
Vi har mengden $M = \left\{ 1, 2, 3 \right\}$.
Hvis $R_1$ er en ekvivalensrelasjon og $M / R_1 = \left\{ \left\{ 1,2,3 \right\} \right\}$, hvilken av disse er lik $R_1$?
Test deg selv
Hvis $R_2$ er en ekvivalensrelasjon og $M / R_2 = \left\{ \left\{ 1,3 \right\}, \left\{ 2 \right\} \right\}$, hvilken av disse er lik $R_2$?
$1$ og $3$ er i samme ekvivalensklasse, mens $2$ er i en annen ekvivalensklasse. $1$ og $3$ må derfor være relatert med hverandre, men ikke med $2$, i ekvivalensrelasjonen.
Test deg selv
Hvis $R\sb 3$ er en ekvivalensrelasjon og $M / R\sb 3 = \big\{ \big\{ 1 \big\}, \big\{ 2 \big\}, \big\{ 3 \big\} \big\}$, hvilken av disse er lik $R\sb 3$?
Alle elementene er i hver sin ekvivalensklasse, så elementene relateres kun til seg selv i ekvivalensrelasjonen. Dette er identitetsrelasjonen, og som poengtert i videoen gir identitetsrelasjonen opphav til én ekvivalensklasse per element.