Eksempel: Teorien om ekvivalensrelasjoner
(På 00:58 sier Andreas «transitiv», men han mener «refleksiv».)
Oppgave
Hvilken av disse påstandene betyr at en teori aksiomatiserer en egenskap?
Dette må være tilfellet for at en teori skal aksiomatisere en egenskap, men det er ikke tilstrekkelig. Alle modeller med egenskapen oppfyller teorien, men her kan også modeller som ikke har egenskapen oppfylle teorien.
Dette må være tilfellet for at en teori skal aksiomatisere en egenskap, men det er ikke tilstrekkelig. Her kan det finnes modeller som har egenskapen, men som ikke oppfyller teorien.
Dette er riktig, for alle modeller som har egenskapen oppfyller teorien, og alle modellene som oppfyller teorien har egenskapen. Det er dette det vil si at en teori aksiomatiserer en egenskap.