Variabelen $y$ er fri i formelen, for den er ikke innenfor skopet til en kvantor.
Definisjon: Frie variabler og lukkede formler
Test deg selv
Hvilke variabler er frie i følgende formel? (Her er $a$ og $b$ konstantsymboler og $x$, $y$ og $z$ variabler.)
$$\forall x \exists z (Pxy \land Pyz)$$
Test deg selv
Hvilke variabler har minst en fri forekomst i følgende formel?
$$\forall y Pxy \rightarrow \exists x \exists y Qxyz$$
Variabelen $x$ er fri i formelen $\forall y Pxy$, og variabelen $z$ er fri i formelen $\exists x \exists y Qxyz$, så både $x$ og $z$ har en fri forekomst i formelen. Formelen $\forall y Pxy \rightarrow \exists x \exists y Qxyz$ er derfor ikke lukket.
Test deg selv
Hvilke av følgende formler er lukkede?
Her er alle variablene ($x$ og $y$) innenfor skopet til en kvantor, så formelen inneholder ingen frie variabler, og formelen er derfor lukket.
Her er det ingen variabler, så formelen inneholder ingen frie variabler, og formelen er derfor lukket.
Her er $x$ en fri variabel, så formelen er ikke lukket.
Her er $y$ en fri variabel, så formelen er ikke lukket.
Her er ikke variabelen $z$ bundet, så formelen er ikke lukket.
Her er alle variablene ($x$ og $z$) innenfor skopet til en kvantor, så formelen inneholder ingen frie variabler, og formelen er derfor lukket.
Her er alle variablene ($x$ og $y$) innenfor skopet til en kvantor, så formelen er lukket. Kvantorer for andre variabler enn de som forekommer i skopet for kvantoren har ingenting å si for hvorvidt formelen er lukket eller ikke.