$a$ er et konstantsymbol, og dermed en term.

$R$ er et relasjonssymbol. Relasjonssymboler er ikke termer.

$y$ er en variabel, og dermed en term.

$f(x)$: Variabelen $x$ er en term, og $f$ er et funksjonssymbol med aritet $1$, så $f(x)$ er en term.

$f$ er et funksjonssymbol med aritet $1$. Det betyr at $f$ alene ikke er en term, men $f(t)$, der $t$ er en term, er en term.

$g$ er et funksjonssymbol med aritet $2$, så $g(a, x)$ er en term.

Her brukes et relasjonssymbol, så dette er ikke en term. Dette er en atomær formel, som vi snart skal se.

$y$ og $z$ er variabler og dermed termer, så $g(y, z)$ er en term, og siden $g(y, z)$ er en term, er $f(g(y, z))$ en term.

$g(y)$ er ikke en term, for funksjonssymbolet $g$ har aritet
$2$, og her brukes funksjonssymbolet som om det hadde aritet $1$.

$z$ er en variabel og dermed en term, så $f(z)$ er en term, og siden $f(z)$ er en term, er $f(f(z))$ en term.

Her brukes relasjonssymbolet $P$, så dette er ikke en term i språket.

$f(x)$ er en term og $g(a, f(z))$ er en term, og dermed er også $g(f(x), g(a, f(z)))$ en term.