I denne tolkningen av språket vil $s(0)$ tolkes som tallet $1$, $s(s(0))$ tolkes som tallet 2, $s(s(s(0)))$ tolkes som tallet $3$, og så videre. Den første formelen uttrykker at 1 er lik 1, så den vil tolkes som sann. Den andre formelen uttrykker at 0 er lik 1, så den tolkes som usann. Den tredje formelen uttrykker at summen av 1 og 1 er lik 2, så den tolkes som sann. Den fjerde formelen uttrykker at summen av 0 og 0 er lik 1, så den tolkes som usann. Den siste formelen uttrykker at summen av 1 og 2 er lik 3, så den tolkes som sann.
Eksempel: Et språk for tallteori
Test deg selv
La oss sniktitte litt på tolkning og semantikk for å se hvordan vi kan bruke dette språket.
La oss tolke konstantsymbolet $0$ som tallet $0$, funksjonssymbolet $s$ til å være funksjonen $s(x) = x + 1$, funksjonssymbolet $+$ til å være den binære addisjonsfunksjonen og relasjonssymbolet $=$ til å være den binære likhetsrelasjonen. Uttrykket $s(0)$ vil da tolkes som 1, uttrykket $s(s(0))$ vil tolkes som 2, og så videre.
Hvilke av disse førsteordens formlene tror du er sanne under denne tolkningen?