Med $G(0) = 1$ og $G(1) = 4$ får vi følgende:
- $G(2) = G(0) + G(1) = 1 + 4 = 5$
- $G(3) = G(1) + G(2) = 4 + 5 = 9$
- $G(4) = G(2) + G(3) = 5 + 9 = 14$
- $G(5) = G(3) + G(4) = 9 + 14 = 23$
Eksempel: Fibonacci-tallene
Her er videoen litt unøyaktig og avviker fra boken. Det er vanlig—og bedre—og si at $F(0)=0$, som i oppgaven under.
Fibonacci-tallene dukker opp mange steder i matematikken, og har en tett kobling til det gyldne snitt. Se Wikipedia-artikkelen for mer om dette.
En ikke-rekursiv funksjon for det n'te fibonacci-tallet kan defineres slik (ikke pensum):
$$F(n) = \frac{(1+\sqrt{5})^{n} - (1-\sqrt{5})^{n}} {2^n \sqrt{5}}$$
Test deg selv
La oss definere en funksjon som likner på definisjonen av Fibonacci-tallene:
- $G(0) = 1$ og $G(1)=\text{?}$
- $G(n+2) = G(n) + G(n+1)$
Legg merke til at verdien til $G(1)$ mangler. Hva må $G(1)$ være for at $G(5)$ skal bli $23$?