Logiske metoder | Eksempel: En enkel rekursiv definisjon på naturlige tall

Kapittel 10 – Rekursivt definerte funksjoner / Tallmengder

Hvilken av disse gir en rekursiv definisjon av funksjonen $f(x) = 2x + 1$ for $x \in \mathbb{N}$, en funksjon som har de naturlige tallene som definisjonsområde og de positive oddetallene som bildemengde?

$g(0) = 0$ og $g(n + 1) = g(n) + 2$ for $n \in \mathbb{N}$.

$g(0) = 1$ og $g(n + 1) = g(n) + 2$ for $n \in \mathbb{N}$.

$g(0) = 1$ og $g(n + 1) = g(n) + n$ for $n \in \mathbb{N}$.

$g(0) = 1$ og $g(n + 1) = 2 \cdot g(n) + 1$ for $n \in \mathbb{N}$.

$g(0) = 1$ og $g(n + 1) = 2 \cdot g(n)$ for $n \in \mathbb{N}$.

Med $g(0) = 1$ og $g(n + 1) = g(n) + 2$ for $n \in \mathbb{N}$ får vi blant annet

$g(1) = g(0) + 2 = 1 + 2 = 3 = f(1)$

$g(2) = g(1) + 2 = 3 + 2 = 5 = f(2)$

$g(3) = g(2) + 2 = 5 + 2 = 7 = f(3)$

Ctrl + høyrepil	Neste side
Ctrl + venstrepil	Forrige side
Ctrl + f	Flytt fokus til søkefeltet

k	Pause/fortsette avspilling
f	Fullskjermvisning på/av
j / venstrepil	Gå 10 / 5 sekunder bakover
l / høyrepil	Gå 10 / 5 sekunder fremover
Shift + punktum	Øk avspillingshastigheten
Shift + komma	Reduser avspillingshastigheten

Eksempel: En enkel rekursiv definisjon på naturlige tall

Test deg selv