Logiske metoder | Definisjon: Tillukning av en binær relasjon

Kapittel 9 – Tillukninger og induktivt definerte mengder / Tillukninger av binære relasjoner

La $R = \{\langle 1, 2 \rangle, \langle 2, 3 \rangle, \langle 3, 1 \rangle, \langle 2, 2 \rangle \}$ være en relasjon på mengden $\{1, 2, 3, 4\}$.

Det kan være lurt å tegne relasjonen som prikker og piler slik som i videoen!

Hvilken av disse er den refleksive tillukningen av $R$?

$R \cup \{ \langle 1, 1 \rangle, \langle 3, 3 \rangle \}$

$R \cup \{ \langle 1, 1 \rangle, \langle 3, 3 \rangle, \langle 4, 4 \rangle \}$

Hvilken av disse er den symmetriske tillukningen av $R$?

$R \cup \{ \langle 3, 2 \rangle, \langle 2, 1 \rangle \}$

$R \cup \{ \langle 3, 2 \rangle, \langle 2, 1 \rangle, \langle 1, 3 \rangle \}$

$R \cup \{ \langle 3, 2 \rangle, \langle 2, 1 \rangle, \langle 1, 3 \rangle, \langle 1, 1 \rangle \}$

$R \cup \{ \langle 3, 2 \rangle, \langle 2, 1 \rangle, \langle 1, 3 \rangle, \langle 1, 1 \rangle, \langle 3, 3 \rangle \}$

Hvilken av disse er den transitive tillukningen av $R$?

$R \cup \{ \langle 3, 2 \rangle, \langle 2, 1 \rangle, \langle 1, 3 \rangle \}$

$R \cup \{ \langle 1, 3 \rangle, \langle 2, 4 \rangle, \langle 3, 4 \rangle, \langle 1, 4 \rangle \}$

$R \cup \{ \langle 3, 2 \rangle, \langle 2, 1 \rangle, \langle 1, 3 \rangle, \langle 1, 1 \rangle, \langle 3, 3 \rangle \}$

Siden $\langle 1, 2 \rangle \in R$ og $\langle 2, 3 \rangle \in R$ må $\langle 1, 3 \rangle$ være med i den transitive tillukningen.

Siden $\langle 2, 3 \rangle \in R$ og $\langle 3, 1 \rangle \in R$ må $\langle 2, 1 \rangle$ være med i den transitive tillukningen.

Siden $\langle 3, 1 \rangle \in R$ og $\langle 1, 2 \rangle \in R$ må $\langle 3, 2 \rangle$ være med i den transitive tillukningen.

Siden $\langle 1, 2 \rangle$ og $\langle 2, 1 \rangle$ er med i tillukningen må $\langle 1, 1 \rangle$ være med i den transitive tillukningen.

Siden $\langle 3, 2 \rangle$ og $\langle 2, 3 \rangle$ er med i tillukningen må $\langle 3, 3 \rangle$ være med i den transitive tillukningen.

k	Pause/fortsette avspilling
f	Fullskjermvisning på/av
j / venstrepil	Gå 10 / 5 sekunder bakover
l / høyrepil	Gå 10 / 5 sekunder fremover
Shift + punktum	Øk avspillingshastigheten
Shift + komma	Reduser avspillingshastigheten