Dette er sant selv om det ikke er den samme definisjonen som i boka. «hvis $f(x) = f(y)$, så er $x = y$» er den kontrapositive formen av påstanden «hvis $x \neq y$, så er $f(x) \neq f(y)$», så disse to påstandene uttrykker det samme.

En surjektiv funksjon er ikke nødvendigvis injektiv. En bijektiv funksjon er en funksjon som både er injektiv og surjektiv.

Når det er flere eller like mange elementer i verdiområdet som i definisjonsområdet kan vi lage en injektiv funksjon. Så lenge ikke to forskjellige elementer i definisjonsområdet sendes til det samme elementet i verdiområdet har vi en injektiv funksjon.

For at funksjonen skal være surjektiv må alle elementer i verdiområdet «bli truffet», og det går ikke når det er færre elementer i definisjonsområdet enn i verdiområdet.

Dette er ikke en injektiv funksjon. Et moteksempel er at $f(-2) = f(2) = 4$.

Her er det kun sammensetningen $(g \circ f)$ som er en veldefinert funksjon. Man kan tenke seg at funksjonen $(g \circ f)$ først sender argumenter gjennom funksjonen $f$, og så sender verdien ut fra $f$ som argument til $g$, og verdien fra $g$ blir så verdien til $(g \circ f)$. For at dette skal fungere må verdiområdet til $f$ være lik definisjonsområdet til $g$. Rekkefølgen på $f$ og $g$ i notasjonen $(g \circ f)$ gir mening når man observerer at $(g \circ f)(x) = g\big( f(x) \big)$.

Sammensetningen $(f \circ g)$ er altså ikke en veldefinert funksjon fordi verdiområdet til $g$ ikke er lik definisjonsområdet til $f$.

Dette er ikke riktig. En binær operasjon på en mengde $A$ er nemlig en funksjon fra $A \times A$ til $A$. For eksempel er operasjonen $+$ på naturlige tall en funksjon fra $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ til $\mathbb{N}$ slik at for eksempel $+(2, 3) = 5$, eller med infiksnotasjon: $2 + 3 = 5$.