$(g \circ f)(1) = g(f(1)) = g(a) = 4$
Først anvendes $f$ på argumentet $1$, noe som gir verdien $a$, og så anvendes $g$ på $a$ og vi ender opp med verdien $4$.
Definisjon: Sammensetning av funksjoner
Legg merke til at mengden som utgjør verdiområdet til $f$ må være lik mengden som utgjør definisjonsområdet til $g$ for at sammensetningen av $f$ og $g$, $(g \circ f)$, skal være veldefinert.
Test deg selv
La $f$ og $g$ være gitt på følgende måte:
- $f : \{1,2,3\} \rightarrow \{a,b,c,d\}$ er funksjonen $\{ \langle 1,a \rangle, \langle 2,b \rangle, \langle 3,d \rangle \}$
- $g : \{a,b,c,d\} \rightarrow \{4,5\}$ er funksjonen $\{ \langle a,4 \rangle, \langle b,5 \rangle, \langle c,4 \rangle, \langle d,5 \rangle \}$
Hva er $(g \circ f)(1)$?
Utfordring
La $f$ og $g$ være gitt på følgende måte:
- $f : \{1,2,3\} \rightarrow \{a,b,c,d\}$ er funksjonen $\{ \langle 1,a \rangle, \langle 2,b \rangle, \langle 3,d \rangle \}$
- $g : \{a,b,c,d\} \rightarrow \{4,5\}$ er funksjonen $\{ \langle a,4 \rangle, \langle b,5 \rangle, \langle c,4 \rangle, \langle d,5 \rangle \}$
Hva er $(g \circ f)(2)$?
$(g \circ f)(2) = g(f(2)) = g(b) = 5$
Test deg selv
La $f$ og $g$ være gitt på følgende måte:
- $f : \{1,2,3\} \rightarrow \{a,b,c,d\}$ er funksjonen $\{ \langle 1,a \rangle, \langle 2,b \rangle, \langle 3,d \rangle \}$
- $g : \{a,b,c,d\} \rightarrow \{4,5\}$ er funksjonen $\{ \langle a,4 \rangle, \langle b,5 \rangle, \langle c,4 \rangle, \langle d,5 \rangle \}$
Hva er $(g \circ f)(3)$?
$(g \circ f)(3) = g(f(3)) = g(d) = 5$
Test deg selv
La $f$ og $g$ være gitt på følgende måte:
- $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ er funksjonen som er slik at $f(x) = 3x$
- $g : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ er funksjonen som er slik at $g(x) = x - 5$.
Hva er $(g \circ f)(2)$?
$(g \circ f)(2) = g(f(2)) = g(3 \cdot 2) = g(6) = 6 - 5 = 1$
Først anvendes $f$ på argumentet $2$ slik at $2$ ganges med $3$, og vi får verdien $6$. Så anvendes $g$ på argumentet $6$ og vi trekker fra $5$ og ender opp med verdien $1$.
Test deg selv
La $f$ og $g$ være gitt på følgende måte:
- $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ er funksjonen som er slik at $f(x) = 3x$
- $g : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ er funksjonen som er slik at $g(x) = x - 5$.
Hva er $(g \circ f)(-4)$?
$(g \circ f)(-4) = g(f(-4)) = g(3 \cdot -4) = g(-12) = -12 - 5 = -17$
Test deg selv
La $f$ og $g$ være gitt på følgende måte:
- $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ er funksjonen som er slik at $f(x) = 3x$
- $g : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ er funksjonen som er slik at $g(x) = x - 5$.
Hva er $(f \circ g)(7)$?
$(f \circ g)(7) = f(g(7)) = f(7 - 5) = f(2) = 3 \cdot 2 = 6$
Først anvendes $g$ på argumentet $7$ og vi trekker fra $5$ og får verdien $2$. Så anvendes $f$ på argumentet $2$ og vi ganger med $3$ og får verdien $6$.