$f$ er en surjektiv funksjon, så for hver hvert element i verdiområdet skal det være et element i definisjonsområdet som sendes til det elementet. Siden $f$ har $5$ elementer i definisjonsområdet og en funksjon ikke kan ha flere verdier for det samme argumentet, så kan det ikke være mer enn $5$ elementer i verdiområdet når $f$ er surjektiv.
Definisjon: Surjektiv funksjon
Test deg selv
Hvilke av disse funksjonene på $\{1,2,3\}$ er surjektive?
La oss kalle funksjonen for $f$. Denne funksjonen er ikke surjektiv siden $3$ er et element i verdiområdet og det ikke finnes noen $x$ i definisjonsområdet slik at $f(x) = 3$.
Denne funksjonen er surjektiv siden det for hvert element i verdiområdet finnes et element i definisjonsområdet som sendes til det elementet.
Denne funksjonen er surjektiv siden det for hvert element i verdiområdet finnes et element i definisjonsområdet som sendes til det elementet.
Denne funksjonen er ikke surjektiv siden både $1$ og $3$ er elementer i verdiområdet og det ikke finnes noen elementer i definisjonsområdet som sendes til disse elementene.
Test deg selv
La $f : \{1,2,3,4,5\} \rightarrow B$ være en surjektiv funksjon. Hvor mange elementer er det maksimalt i $B$?