Siden $f$ er injektiv så blir hvert element i definisjonsområdet sendt til hvert sitt element i verdiområdet. Siden det er $4$ elementer i definisjonsområdet må det være minst $4$ elementer i verdiområdet. Hvis det er færre elementer i verdiområdet kan ikke $f$ være injektiv.
Definisjon: Injektiv funksjon
Test deg selv
Hvilke av disse funksjonene fra $\{ 1,2,3 \}$ til $\{ a,b,c,d \}$ er injektive?
Dette er en injektiv funksjon siden to forskjellige elementer i definisjonsområdet aldri sendes til det samme elementet i verdiområdet.
Dette er ikke en injektiv funksjon siden flere enn ett element i definisjonsområdet sendes til elementet $b$ i verdiområdet.
Dette er en injektiv funksjon.
Dette er ikke en injektiv funksjon siden flere enn ett element i definisjonsområdet sendes til elementet $a$ i verdiområdet.
Dette er en injektiv funksjon siden to forskjellige elementer i definisjonsområdet aldri sendes til det samme elementet i verdiområdet. Det har ikke noe å si at elementet $\langle 1,a \rangle$ listes opp flere ganger i funksjonen, dette endrer ikke på funksjonen. Funksjoner er relasjoner, og relasjoner er mengder av tupler, og det å liste opp det samme elementet flere ganger når man angir en mengde gjør ingen forskjell på hvilken mengde som angis.
Test deg selv
Gitt en injektiv funksjon $f : \{1,2,3,4\} \rightarrow B$. Hva er det minste antallet elementer $B$ kan inneholde?