Fra definisjon 3.3 vet vi at en valuasjon må tilordne sannhetsverdier til alle utsagnslogiske formler slik at tolkningsreglene i definisjon 3.2 overholdes. Siden denne valuasjonen tilordner formelen $P$ sannhetsverdien $1$ og formelen $Q$ sannhetsverdien $0$ må valuasjonen tilordne sannhetsverdien $0$ (usann) til formelen $(P \rightarrow Q)$.
Noen funksjoner
Test deg selv
Hvis $v$ er en valuasjon slik at $v(P) = 1$ og $v(Q) = 0$, hva er $v(P \rightarrow Q)$?
Test deg selv
La $s : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ være etterfølgerfunksjonen slik at $s(x) = x + 1$. Hvilke av disse uttrykkene har da en veldefinert verdi? (Husk at $\mathbb{N}$, mengden av alle naturlige tall, inneholder alle heltall større enn eller lik $0$.)
Hverken $7,5$ eller $-3$ er med i definisjonsområdet til funksjonen, så funksjonen har ingen verdi for disse argumentene.
Test deg selv
La $\text{id}_{\mathbb{N}}$ være identitetsfunksjonen på $\mathbb{N}$. Hvilke av disse påstandene er sanne?
Identitetsfunksjonen på en mengde sender alle elementer i mengden til seg selv. $\text{id}_{\mathbb{N}}(0) = 0$, så det stemmer ikke at $\text{id}\sb{\mathbb{N}}(0) = 1$. Siden $-3 \notin \mathbb{N}$ er heller ikke $\langle -3, -3 \rangle$ med i $\text{id}\sb{\mathbb{N}}$.