Siden $\langle 1,3 \rangle \in f$, så er $f(1) = 3$.
Definisjon: Funksjon
Test deg selv
Hvilke av disse relasjonene fra $\{ 1,2,3,4 \}$ til $\{a,b,c\}$ er funksjoner?
Dette er en funksjon fra $\{ 1,2,3,4 \}$ til $\{a,b,c\}$ siden det for enhver $x \in \{1,2,3,4\}$ er nøyaktig en $y \in \{a,b,c\}$ slik at $\langle x,y \rangle$ er med i funksjonen.
Dette er ikke en funksjon fra $\{ 1,2,3,4 \}$ til $\{a,b,c\}$ siden $3$ ikke blir sendt til noe element. Det er ingen tupler på formen $\langle 3,y \rangle$ i relasjonen.
Dette er en funksjon fra $\{ 1,2,3,4 \}$ til $\{a,b,c\}$ siden det for enhver $x \in \{1,2,3,4\}$ er nøyaktig en $y \in \{a,b,c\}$ slik at $\langle x,y \rangle$ er med i funksjonen.
Dette er ikke en funksjon fra $\{ 1,2,3,4 \}$ til $\{a,b,c\}$ siden $2$ blir sendt til to forskjellige elementer. For enhver $x \in \{1,2,3,4\}$ skal det være nøyaktig en $y \in \{a,b,c\}$ slik at $\langle x,y \rangle$ er med i funksjonen.
Dette er ikke en funksjon fra $\{ 1,2,3,4 \}$ til $\{a,b,c\}$ siden $4$ ikke blir sendt til noe element. I tillegg blir $2$ sendt til to forskjellige elementer.
Test deg selv
Hvilke av disse relasjonene på $\{ 7,8,9 \}$ er funksjoner?
Dette er en funksjon på $\{ 7,8,9 \}$ siden det for enhver $x \in \{7,8,9\}$ er nøyaktig en $y \in \{7,8,9\}$ slik at $\langle x,y \rangle$ er med i funksjonen.
Dette er en funksjon på $\{ 7,8,9 \}$ siden det for enhver $x \in \{7,8,9\}$ er nøyaktig en $y \in \{7,8,9\}$ slik at $\langle x,y \rangle$ er med i funksjonen.
$\{ \langle 7,7 \rangle, \langle 7,8 \rangle, \langle 7,9 \rangle \}$ - Dette er ikke en funksjon på $\{ 7,8,9 \}$ siden $7$ blir sendt til tre forskjellige elementer. Dessuten blir hverken $8$ eller $9$ sendt til et element.
$\{ \langle 7,7 \rangle, \langle 8,8 \rangle, \langle 9,9 \rangle, \langle 9,7 \rangle \}$ - Dette er ikke en funksjon på $\{ 7,8,9 \}$ siden $9$ blir sendt til to forskjellige elementer. For enhver $x \in \{7,8,9\}$ skal det være nøyaktig en $y \in \{7,8,9\}$ slik at $\langle x,y \rangle$ er med i funksjonen.
Test deg selv
La $f = \{ \langle 1,3 \rangle, \langle 2,4 \rangle, \langle 3,5 \rangle, \langle 4,1 \rangle, \langle 5,2 \rangle \}$ være en funksjon på $\{1,2,3,4,5\}$.
$f(1) =$
Test deg selv
La $f = \{ \langle 1,3 \rangle, \langle 2,4 \rangle, \langle 3,5 \rangle, \langle 4,1 \rangle, \langle 5,2 \rangle \}$ være en funksjon på $\{1,2,3,4,5\}$.
$f(4) =$
Siden $\langle 4,1 \rangle \in f$, så er $f(4) = 1$.
Test deg selv
La $f = \{ \langle 1,3 \rangle, \langle 2,4 \rangle, \langle 3,5 \rangle, \langle 4,1 \rangle, \langle 5,2 \rangle \}$ være en funksjon på $\{1,2,3,4,5\}$.
$f\big(f(3)\big) =$
Siden $\langle 3,5 \rangle \in f$, så er $f(3) = 5$. Dermed er $f\big(f(3)\big) = f(5)$. Siden $\langle 5,2 \rangle \in f$, så er $f(5) = 2$.