Relasjonene som ikke er totale ordninger:

$R_1 = \{ \langle 1,1 \rangle, \langle 2,2 \rangle, \langle 3,3 \rangle \}$: Dette er en partiell ordning, men ikke en total ordning siden det finnes elementer $x$ og $y$ i mengden $\{1,2,3\}$ slik at hverken $\langle x,y \rangle \in R_1$ eller $\langle y,x \rangle \in R_1$. For eksempel er hverken $\langle 1,2 \rangle$ eller $\langle 2,1 \rangle$ med i relasjonen.

$R_2 = \{ \langle 1,1 \rangle, \langle 2,2 \rangle, \langle 3,3 \rangle, \langle 1,2 \rangle \}$: Dette er en partiell ordning, men ikke en total ordning siden det finnes elementer $x$ og $y$ i mengden $\{1,2,3\}$ slik at hverken $\langle x,y \rangle \in R_2$ eller $\langle y,x \rangle \in R_2$. For eksempel er hverken $\langle 1,3 \rangle$ eller $\langle 3,1 \rangle$ med i relasjonen.