En binær relasjon på en mengde $A$ er en delmengde av $A^2 = A \times A$. Det finnes altså like mange relasjoner på $A$ som det finnes delmengder av $A^2$. For å finne antall forskjellige delmengder av $A^2$, må vi vite hvor mange elementer det er i $A^2$. Hvis $A$ inneholder $3$ elementer, vil $A^2$ inneholde $3 \cdot 3 = 9$ elementer. Spørsmålet koker altså ned til hvor mange delmengder det finnes av en mengde med $9$ elementer. Generelt har en mengde med $n$ elementer $2^n$ forskjellige delmengder. Det finnes altså $2^9 = 512$ forskjellige delmengder av $A^2$, som gir $512$ forskjellige binære relasjoner på $A$.
Universet av relasjoner
Sjekk at du finner den tomme relasjonen, identitetsrelasjonen og den universelle relasjonen (definert i forrige seksjon) blant de 16 relasjonene som er visualisert i videoen, der alle binære relasjoner på en mengde med to elementer visualiseres.
Og etter at du har lært om refleksive, symmetriske og transitive relasjoner i neste seksjon kan du komme tilbake og se om du kan identifisere alle relasjonene med hver av disse egenskapene!
Utfordring
Her er alle de seksten forskjellige binære relasjonene på en mengde med to elementer visualisert. Hvor mange forskjellige binære relasjoner finnes det på en mengde med tre elementer?