Logiske metoder | Definisjon: Motsigelsesbevis

Kapittel 5 – Bevis, formodninger og moteksempler / Bevismetoder

Vi skal bevise påstanden «Hvis $(P \rightarrow Q)$ og $(Q \rightarrow R)$ er sanne, så er $(P \rightarrow R)$ sann» med et motsigelsesbevis. Hvordan skal vi begynne?

Vi begynner med å anta at $(P \rightarrow R)$ er sann.

Vi begynner med å anta at $(P \rightarrow R)$ er usann.

Vi begynner med å anta at $(P \rightarrow Q)$ og $(Q \rightarrow R)$ er sanne.

Vi begynner med å anta at $(P \rightarrow Q)$ eller $(Q \rightarrow R)$ er sanne.

Vi begynner med å anta at $(P \rightarrow Q)$ og $(Q \rightarrow R)$ er sanne, og $(P \rightarrow R)$ er usann.

I et motsigelsesbevis begynner vi med å anta at påstanden vi skal bevise er usann, og viser at det leder til en motsigelse. Siden påstanden vi her skal begynne med å anta at er usann er en «hvis-så-påstand» begynner vi med å anta at «hvis-delen» er sann og «så-delen» er usann, for det er det som følger fra at en «hvis-så-påstand» er usann. Videre viser vi at dette leder til en motsigelse.

Ctrl + høyrepil	Neste side
Ctrl + venstrepil	Forrige side
Ctrl + f	Flytt fokus til søkefeltet

k	Pause/fortsette avspilling
f	Fullskjermvisning på/av
j / venstrepil	Gå 10 / 5 sekunder bakover
l / høyrepil	Gå 10 / 5 sekunder fremover
Shift + punktum	Øk avspillingshastigheten
Shift + komma	Reduser avspillingshastigheten

Definisjon: Motsigelsesbevis

Test deg selv