Logiske metoder | Definisjon: Kontrapositivt bevis

Kapittel 5 – Bevis, formodninger og moteksempler / Bevismetoder

Vi skal bevise påstanden «Hvis $(P \rightarrow Q)$ og $(Q \rightarrow R)$ er sanne, så er $(P \rightarrow R)$ sann» med et kontrapositivt bevis. Hvordan skal vi begynne?

Vi begynner med å anta at $(P \rightarrow R)$ er sann.

Vi begynner med å anta at $(P \rightarrow R)$ er usann.

Vi begynner med å anta at $(P \rightarrow Q)$ og $(Q \rightarrow R)$ er sanne.

Vi begynner med å anta at $(P \rightarrow Q)$ eller $(Q \rightarrow R)$ er sanne.

Vi begynner med å anta at $(P \rightarrow Q)$ og $(Q \rightarrow R)$ er sanne, og $(P \rightarrow R)$ er usann.

I et kontrapositivt bevis for en «hvis-så-påstand» begynner vi med å anta at «så-delen» er usann. (Og vi fullfører beviset ved å vise at da følger det at «hvis-delen» usann.)

Et kontrapositivt bevis er et bevis for den kontrapositive påstanden, som i dette tilfellet er «Hvis $(P \rightarrow R)$ er usann, så er ikke både $(P \rightarrow Q)$ og $(Q \rightarrow R)$ sanne.»

Ctrl + høyrepil	Neste side
Ctrl + venstrepil	Forrige side
Ctrl + f	Flytt fokus til søkefeltet

k	Pause/fortsette avspilling
f	Fullskjermvisning på/av
j / venstrepil	Gå 10 / 5 sekunder bakover
l / høyrepil	Gå 10 / 5 sekunder fremover
Shift + punktum	Øk avspillingshastigheten
Shift + komma	Reduser avspillingshastigheten

Definisjon: Kontrapositivt bevis

Test deg selv