Sammenhenger mellom begreper
Test deg selv
Hvilke av disse uttrykkene er forskjellige måter å uttrykke at formelen $G$ er en logisk konsekvens av formelen $F$?
Dette er bare et uttrykk i objektspråket, nærmere bestemt en utsagnslogisk formel. Vi vet ingenting om sannhetsverdien til formelen. Hvis vi også hadde sagt at formelen er en tautologi, så ville det betydd at $G$ er en logisk konsekvens av $F$.
Dette er en måte å skrive at formelen $G$ er en logisk konsekvens av formelen $F$.
Dette en måte å skrive at formlene $F$ og $G$ er logisk ekvivalente. At $F$ og $G$ er logisk ekvivalente er en sterkere påstand enn at $G$ er en logisk konsekvens av $F$, for hvis $F$ og $G$ er logisk ekvivalente så er $G$ er en logisk konsekvens av $F$ og $F$ en logisk konsekvens av $G$.
$\{F\} \models G$ er en måte å skrive at formelen $G$ er en logisk konsekvens av (mengden av formler som består av) formelen $F$.
$\models (F \rightarrow G)$ uttrykker at formelen $(F \rightarrow G)$ er en tautologi. Og formelen $(F \rightarrow G)$ er en tautologi hvis og bare hvis formelen $G$ er en logisk konsekvens av formelen $F$. Dermed uttrykker disse to påstandene det samme.
Test deg selv
Hvilke av disse symbolene tilhører objektspråket, altså det formelle utsagnslogiske språket? Resten av symbolene tilhører metaspråket og er forkortelser for utsagn vi like gjerne kan uttrykke med naturlig språk.