Hva følger fra hva?
Utfordring
Anta at følgende formler er sanne:
$P \ \ \ \ \ (P \rightarrow Q) \ \ \ \ \ (P \lor R) \ \ \ \ \ (\neg Q \lor \neg S) \ \ \ \ \ (T \rightarrow S)$
Hvilke av disse formlene kan vi med sikkerhet vite at er sanne da? (Det er lurt å skrive ned formlene over på et ark og skrive 1 eller 0 over utsagnsvariablene og konnektivene etter hvert som du finner frem til sannhetsverdiene. Det første du kan se er at P har sannhetsverdien 1.)
Siden $P$ er sann og $(P \rightarrow Q)$ er sann, må $Q$ være sann.
Siden $P$ er sann vil $(P \lor R)$ være sann uansett om $R$ er sann eller usann. Ingen av de andre formlene gir oss noe informasjon om $R$, så vi kan ikke vite om $R$ er sann eller usann.
Siden $Q$ er sann må $(Q \lor R)$ være sann.
Siden vi ikke vet om $R$ er sann eller usann, kan vi ikke vite om $(Q \land R)$ er sann.
Siden $Q$ er sann og $(\neg Q \lor \neg S)$ er sann, må $\neg S$ være sann, og $S$ være usann.
Siden $S$ er usann er $(S \rightarrow T)$ sann.