Ja, formlene er ekvivalente fordi enhver valuasjon som gjør $(P \land Q)$ sann må gjøre $(Q \land P)$ sann, og omvendt.
Definisjon: Logisk ekvivalens
Test deg selv
Er formlene $(P \land Q)$ og $(Q \land P)$ ekvivalente?
Test deg selv
Er formlene $(P \rightarrow Q)$ og $(Q \rightarrow P)$ ekvivalente?
En valuasjon som gjør P sann og Q usann, vil gjøre $(P \rightarrow Q)$ usann, men $(Q \rightarrow P)$ sann. Formlene har ikke alltid samme sannhetsverdi og er derfor ikke ekvivalente. Sagt på en annen måte: det finnes (minst) en valuasjon som gjør den ene formelen sann og den andre usann, og da er de ikke ekvivalente.
Test deg selv
Hvilken av formlene er ekvivalent med $(P \rightarrow Q)$?
Formlene $(P \rightarrow Q)$ og $(\neg Q \rightarrow \neg P)$ er ekvivalente. Envher valuasjon som gjør $(P \rightarrow Q)$ sann vil gjøre $(\neg Q \rightarrow \neg P)$ sann og omvendt. En måte å se det på er å sette opp en sannhetsverditabell med fire rader og sammenligne kolonnene som angir sannhetsverdiene til formlene for de ulike valuasjonene.
Formelen $(\neg Q \rightarrow \neg P)$ er det vi kaller den kontrapositive av formelen $(P \rightarrow Q)$.
Prøv å finne på flere eksempler på to formler som er ekvivalente, og par av formler som ikke er ekvivalente. Kan du finne en formel med kun et konnektiv som er ekvivalent med $(\neg P \lor Q)$?