Kapittel 3 – Semantikk for utsagnslogikk / Introduksjon

Introduksjon

I videoen snakker Roger om formelle språk. I utsagnslogikk er mengden av utsagnslogiske formler et formelt språk vi bruker til å representere utsagn. Ved å «fange inn» utsagn med med utsagnslogiske formler blir det som du kanskje allerede har sett mye enklere å jobbe strukturert, systematisk og presist med utsagn. Vi skal jobbe mer med formelle språk i kapittel 9 og kapittel 23.

I forrige kapittel var vi hovedsakelig opptatt av syntaks, altså reglene for hvordan vi kan sette sammen bestemte tegn for å lage utsagnslogiske formler. I dette kapittelet endrer vi perspektiv, og går over til å se på semantikk for utsagnslogikk, altså hvordan vi kan tillegge en mening til utsagnslogske formler. På den ene siden har vi altså syntaks som gir oss regler for hva som er lovlige uttrykk i et formelt språk, og på den andre siden har vi semantikk som lar oss tolke uttrykkene på en bestemt måte.

Kanskje du allerede har en mistanke om hva denne semantikken for utsagnslogikk går ut på? La $G$ stå for utsagnet «Jeg er glad», og $R $ stå for utsagnet «Det regner». La oss også si at det er sant at jeg er glad, men det regner ikke. Hvordan vil du da tolke den utsagnslogiske formelen $(G \land R)$? Hva med $(G \lor R)$ og $(G \land \neg R)$?