Det kartesiske produktet, eller kryssproduktet, mellom to mengder inneholder alle mulige tupler slik at første element i tuppelet er element i den første mengden og andre element i tuppelet er element i den andre mengden. Siden det er $2$ forskjellige elementer i den første mengden og $3$ forskjellige elementer i den andre mengden, får vi til sammen $2 \cdot 3 = 6$ forskjellige tupler i kryssproduktet.
Kartesisk produkt av mengder
Gi tilbakemelding på denne videoen!
Test deg selv
$\{1, 2\} \times \{a, b, c\} =$
Test deg selv
$\{ a, b \}^{2} \times \{1, 2\} =$
$\{ a, b \}^{2} \times \{1, 2\} = \{ a, b \} \times \{ a,b \} \times \{1, 2\}$
Siden det er 3 mengder som krysses med hverandre, får vi en mengde av 3-tupler. Nærmere bestemt får vi mengden av alle mulige 3-tupler slik at første element i hvert 3-tuppel kommer fra mengden $\{ a,b \}$, andre element i hvert tretuppel kommer fra mengden $\{ a,b \}$, og tredje element i hvert tuppel kommer fra mengden $\{1, 2\}$. Siden det er 2 forskjellige elementer i hver av de 3 mengdene, får vi til sammen $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ forskjellige tupler i kryssproduktet.