Mengdebyggeren angir mengden av alle heltall større enn -3 og mindre enn eller lik 5. Derfor er ikke -3 et element i mengden, mens 5 er et element i mengden.
Konstruksjon av mengder med mengdebygger
Test deg selv
Hvilken av disse mengdene er lik $\{ n \mid n \in \mathbb{Z} \text{ og } n \gt -3 \text{ og } n \leq 5 \}$?
Oppgave
Gitt mengdene A = $\{ 1, 2, 3 \}$ og B = $\{ 2, 3, 4 \}$. Hvilken av disse mengdene er lik $\{ x \mid x \in A \text{ eller } x \in B \}$?
Det er vanlig å tolke «x eller y» til å bety «enten x eller y eller
både x og y», og det er slik vi tolker ordet «eller» i dette kurset også.
Så 2 og 3 skal også være elementer i mengden, siden 2 og 3 er elementer i A
eller B.
$\{ x \mid x \in A \text{ eller } x \in B \} = \{ 1, 2, 3, 4 \}$. Du kan lese $\{ x \mid x \in A \text{ eller } x \in B \}$ som «mengden av alle x slik at x er et element i A eller x er et element i B». Både 1, 2, 3 og 4 passer denne beskrivelsen, for alle disse er et element i A eller et element i B.
Oppgave
Gitt mengdene A = $\{ 1, 2, 3 \}$ og B = $\{ 2, 3, 4 \}$. Hvilken av disse mengdene er lik $\{ x \mid x \in A \text{ og } x \in B \}$?
$\{ x \mid x \in A \text{ og } x \in B \} = \{ 2, 3 \}$. Du kan lese $\{ x \mid x \in A \text{ og } x \in B \}$ som «mengden av alle x slik at x er et element i A og x er et element i B». 2 og 3 passer denne beskrivelsen, for disse er elementer både i A og i B. 1 og 4 er ikke elementer i både A og B.