Rekkefølgen elementene listes opp i mellom krøllparantsene, og gjentagelse av det samme elementet, har ingenting å si for hvilken mengde som angis. Mengden $\{2, 4, 6\}$ er derfor lik mengdene $\{6, 2, 4\}$, $\{2, 4, 4, 6\}$ og $\{2, 4, 6, 2, 4, 6\}$. Alle disse uttrykkene representerer den samme mengden.
Eksempel: Mengder og elementer
Test deg selv
Mengden $\{2, 4, 6\}$ er lik mengdene...
Mengden $\{2, 4, 6\}$ kan ikke være lik mengden $\{4, 2\}$ fordi elementet 6
ikke er med i den andre mengden.
Mengden $\{2, 4, 6\}$ kan ikke være lik mengden $\{0, 2, 4, 6\}$ fordi
elementet 0 ikke er med i den første mengden.
Mengden $\{2, 4, 6\}$ kan ikke være lik mengden $\{246\}$ fordi den første mengden inneholder 3 ulike elementer, mens den andre mengden kun inneholder kun ett unikt element.
Mengden $\{2, 4, 6\}$ er ikke lik mengden $\{ \{ 2,4,6 \} \}$ fordi den første mengden inneholder tre elementer ($2$, $4$ og $6$), mens den andre mengden inneholder et element, nemlig mengden $\{2,4,6\}$. Du lærer mer om mengder av mengder litt senere!
Oppgave
Hvilke av disse objektene er element i mengden $\{1, 2, c\}$?
4 er ikke ikke et element i mengden $\{1, 2, c\}$, for 4 er ikke lik 1 eller 2 eller c.
{1, 2, c} er ikke et element i mengden $\{1, 2, c\}$, for $\{1, 2, c\}$ er ikke lik 1 eller 2 eller c.
$\{c\}$ er ikke et element i mengden $\{1, 2, c\}$. $c$ er et element i mengden $\{1, 2, c\}$, men $\{c\}$ («mengden som inneholder c som eneste element») er ikke lik c.
$2$ og $c$ er elementer i mengden $\{1, 2, c\}$. Hverken $4$, $\{1, 2, c \}$ eller $\{ c \}$ er lik en av elementene i mengden.
Mot slutten av denne videoen går Roger inn på skillet mellom syntaks og semantikk, to begreper som er sentrale i dette kurset. Ett av disse begrepene har å gjøre med symbolene vi bruker, mens det andre begrepet har å gjøre med meningen vi tillegger symbolene. Hvilket begrep tror du har å gjøre med hva?
Hvis du er nysgjerrig kan du sjekke ut introduksjonen til disse begrepene på Wikipedia: Syntax_(logic) og Semantics.